IQ 130的問題

小薛 KAWORU

題目如下：
有十二個銅板，外觀看起來都一樣，只有一個重量不一樣(也就是說其他十一個重量都相同)，現在只有一個簡單的秤，他只能單純測知那邊比較重、那邊比較輕(沒辦法知道正確的公克數)，問題是，要在三次之內(最多三次)知道那一個銅板是不一樣的，而且還要知道它是比較重或是比較輕。



這是某屆奧林比亞的數學題
小薛的朋友的老師(對 關係很遠)他是學統計學的
那位老師說「以前這題曾經給全世界智商130以上的兒童做，答對的機率是四成」
所以答對這題，智商最少就有130

不過...小薛的推理法 
有1/9的機率會四次秤重才推出答案
而8/9的機率可以在三次秤重知道答案

這裡先不公佈小薛的解法 
如果有達人能在三次秤重之內知道是哪個硬幣或輕或重~那真是太屌了!!
麻煩上來PO一下吧~

Movistar

回覆給:小薛 KAWORU

兩邊各放4個 比較重的那邊4個再分別放在兩邊相比

這時候重的那邊就剩下兩個再比一次 就知道哪邊比較重啦

所以一開始就會少秤一個 剩下三次機會剛好可以找出哪個比較重

這應該是小薛的推理法??目前只想到這樣~~

不知道有沒有說錯??有人看的懂嗎?

Movistar

回覆給:Movistar

打錯了...看成只有9個硬幣...所以我腦筋錯亂了...

FSX暴行者

回覆給:小薛 KAWORU

我的方法為100%可在三次內測出...只是不知道是否為正確做法

並且要建立在題目的說明之上才能成功
十二個銅板，外觀看起來都一樣，只有一個重量不一樣(也就是說其他十一個重量都相同)

第三次為關鍵點

兩邊各放6個為一組...測出最重的6個...(第一次)

這6個再各分3個為一組比重...(第二次)

最後只剩3個...隨意拿兩個上去比重...秤若是平衡...則沒秤到的那個銅板為重

秤若是倒向那一個銅板..則那一個銅板為重

以上做法就可解開....這樣會算犯規嗎~"~

FSX暴行者

回覆給:小薛 KAWORU

糟了一個糕.....我沒看清楚有可能為重或輕呀

以上只可以單純測重或輕...並且要先事先告知@@a

我再想一下好了...看完題目後就發現...漏看...= =="

翅膀

回覆給:FSX暴行者

我的想法跟你一樣~不過看完之後我才發現盲點
也沒說一定要在秤上面量出結果
簡單說就是砍半法嘛...........

Jhau

不知那枚銅板是較重還是較輕怎算都要四次阿....(抱頭..>"<)

小薛 KAWORU

我想破了頭之後~
用假設+推理的方式

有8/9的機率可以三次就一定判斷出哪個硬幣有問題 而且或輕或重也知道
但是有1/9的機率 會多花一次秤重

但是!!! 咱們的大丙兄成功的在三次之內秤出正確解答了!!!

讓我們恭喜他!!!!  為了不要剝奪各位的興致 這裡就先不PO出正確解答

先PO一下我的錯誤解答給各位參考參考好了
(我個人最後是放棄了啦...哈哈哈哈 想不到還真的有辦法三次就秤出答案)


[小薛的錯誤解答]


先將12個硬幣  依三個一組隨意分為四組  在此命名A.B.C.D.組
以組為單位  上秤秤量互相的重量

A=B 的情況下 若:
A=C 則D為答案 (但不知輕或重)
A>C 則C為答案 (輕)
A<C 則C為答案 (重)
(在相同條件下不需再舉例若[A和D]的比較  意義與[A和C]比較相同)

A>B的情況下 若:
A>C 則A為答案 (重)
A=C 則B為答案 (輕)
(在相同條件下不需再舉例若[A和D]的比較  意義與[A和C]比較相同)

A<B的情況下 若:
A<C 則A為答案(輕)
A=C 則B為答案(重)
(在相同條件下不需再舉例若[A和D]的比較  意義與[A和C]比較相同)

知道哪組為答案  並且知道[是輕] 或 [是重]的情況下
再一次上秤就可以知道是哪個硬幣為答案  
 所以能滿足題目   [三次上秤之內  知道哪個硬幣重量不同  且知道是輕 或是重]

方法 :
先將那組的三個硬幣命名為A.B.C.
若答案是[重]的情況下
A=B 則C為答案
A>B 則A為答案
A<B 則B為答案

若答案是[輕]的情況下
A=B 則C為答案
A>B 則B為答案
A<B 則A為答案

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但麻煩就麻煩在   請看上面分組ABCD秤重的第一個假設可能性

A=B 的情況下 若:
A=C 則D為答案 (但不知輕或重)

若不知輕重的情況下  還需要兩次秤重
才能測出是那組中哪個硬幣並且知道其或輕 或重
因此共需要四次秤重  才能知道是哪個硬幣或輕或重

方法:
先將那組的三個硬幣命名為A.B.C.
A=B 的情況下
答案為C  但C還需要再和A或B秤一次  以求得或輕或重

A>B 的情況下
A=C 則B為答案 (輕)
A>C 則A為答案 (重)

A<B 的情況下
A=C 則B為答案 (重)
A<C 則A為答案 (輕)

因次小薛的答案是 
有1/9的機率會需要秤重四次才能得到答案
有8/9的機率三次秤重就可以知道答案了

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再次提醒~以上的解題法是錯誤的!!

真的可以在三次之內就秤出來

各位繼續努力巴!!!!

嗚嗚嗚嗚 我已經出局了...

小尾

假設不同的硬幣較輕

先兩邊各拿四個來比較重量

狀況一
如果一邊較輕
就把輕的那邊分為兩個兩個再比較
之後再度把比較後較輕的那兩個
分開來一個一個測量就知道了
這樣一共三次

狀況二
如果各四個比較之下為一樣重
那就直接用剩下沒拿的四個分為兩個兩個比較
也是比較輕的一邊再分為一個一個
第三次也確定能知道哪個硬幣重量不同了

這是以硬幣較輕作假設
重的話就相反囉
算是100%能知道而不去靠運氣的方法吧

Jhau

樓上低你三次只能抓出不同重量的那枚硬幣而已
無法知道是比正常硬幣重還是輕...@.@

大丙 FF-22

這題我想超久...要不是印象中有看過類似的題目，大概也答不出來

因為很難....所以來點提示好了
第一次是要分三組，每組四個
只要不是這樣分應該就解不出來了


(其實就算有提示還是很難......)

仁仁 迅雷天使

我知道但是字太多打到一半放棄  

就是分成三組四個拉 >D<                                                                                                          


 

大丙 FF-22

回覆給:小尾
你這方法有問題哦

因為一開始就不知道問題幣是比較輕或比較重
所以在秤的時候
會沒法肯定該取輕的或重的那邊來一分為二

阿宗

題目是有12個硬幣，先假設其中一個比較輕..
一、將硬幣分成兩組，分別置於天平上，就變成兩邊都有六個.
二、將比較輕的那六個再分成兩組，分別置於天平上，就變成兩邊都有三個..
三、再將比較輕的那三個，隨便拿兩個硬幣分別置於天平的兩邊，答案就出來了..
由以上第三個步驟可得兩個結果：
一、天平是平的，就代表沒放在天平上的那一個就是比較輕的..
二、天平有一邊比較輕，那答案就更明顯了..
所以......12個硬幣只要在天平上量三次，就一定能找出那個比較輕的..

阿宗

回覆給:翅膀

這種二分法應該是最快的方法了..

阿民A

回覆給:阿宗

就都說不是二分法了你還分那麼爽   ..  大丙也說過了阿 就是無法確定  異常硬幣為輕為重

你二分法了之後   那你應該是要拿高的那邊還是拿低的那邊來繼續下一步?


還假設他是輕的咧= =  (就是賭他是輕的)

一個問題  :   如果你假設他是輕的   那你再第一個步驟時  選了高的那一堆 6個  
                       
                       把他們分成兩堆各三個 再秤第二次  結果發現兩邊居然是一樣的   
                       
                       異常硬幣其實是在你放棄 的另一堆6個之中(也就是其實異常硬幣是過重的)   
                       
                       那你不是白搭   浪費一次機會

你的方法只有在運氣好假設對的情況之下才有用   如果實際上硬幣是過重的  但你假設過輕 就沒用

這種問題是不能講機率的....要無論如何用解出來的方法都一定能用


二分法誰不會= = 

翅膀

回覆給:阿宗

不對~這是最快的但是這並沒有達到要求
因為要知道的是他是重或是輕我們的法只是單純找出最重的或是最輕的
一開始分2邊的時候就已經錯了
因為一邊重一邊輕無法得知重量不同的是重還是輕?
輕的是普通的還是重的才是不一樣的呢?我們一開始就錯了

阿宗

回覆給:阿民A

我回完了才記得事先不知道重量，我又想到另一個解法了..但要量四次

再繼續想..

Wu

有提示就來解解看
A組a1,a2,a3,a4
B組b1,b2,b3,b4
C組c1,c2,c3,c4

A與B秤..同重表示C組有冒牌貨

AB不同重

好吧..我的智商只到這XD

大丙 FF-22

回覆給:Wu
你的方向對了
繼續解應該解的出來~